ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \log_{5} (x - 3) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - 2 \log_{5} (2))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $3 \log_{5} (x - 3)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - 2 \log_{5} (2))$

خطوة 1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $- 2 \log_{5} (2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - \log_{5} (2^{2}))$

خطوة 1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log_{5} (y) - \log_{5} (4))$

خطوة 1.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (\frac{y}{4})$

خطوة 1.4

بسّط $\frac{1}{2} \log_{5} (\frac{y}{4})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} ({(\frac{y}{4})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{y}{4}$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 1.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

خطوة 1.6.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}})$

خطوة 1.6.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2^{1}})$

خطوة 1.6.4

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3}) + \log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ({(x - 3)}^{3} \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 3

اجمع ${(x - 3)}^{3}$ و $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\log_{5} (\frac{{(x - 3)}^{3} y^{\frac{1}{2}}}{2})$

خطوة 4

أعِد ترتيب العوامل في $\log_{5} (\frac{{(x - 3)}^{3} y^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

$\log_{5} (\frac{y^{\frac{1}{2}} {(x - 3)}^{3}}{2})$