ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \ln (\sqrt{x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $3 \ln (\sqrt{x})$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({\sqrt{x}}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{x^{3}}$ .

$\ln (\sqrt{x^{3}}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

خطوة 1.3

أخرِج عامل $x^{2}$ .

$\ln (\sqrt{x^{2} x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

خطوة 1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\ln (x \sqrt{x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x)$

خطوة 1.5

بسّط $\frac{1}{2} \ln (x)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x \sqrt{x}) + \ln (x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} x \sqrt{x})$

خطوة 3.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} x^{1} \sqrt{x})$

خطوة 3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (x^{\frac{1}{2} + 1} \sqrt{x})$

خطوة 3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\ln (x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt{x})$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\ln (x^{\frac{1 + 2}{2}} \sqrt{x})$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $2$ .

$\ln (x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x})$

خطوة 4

اضرب $x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}})$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\ln (x^{\frac{3 + 1}{2}})$

خطوة 4.4

أضف $3$ و $1$ .

$\ln (x^{\frac{4}{2}})$

خطوة 4.5

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2}})$

خطوة 4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})$

خطوة 4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})$

خطوة 4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (x^{\frac{2}{1}})$

خطوة 4.5.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\ln (x^{2})$