ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} ({\sqrt{6 x - 1}}^{2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{6 x - 1}}^{2}$ بالصيغة $6 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6 x - 1}$ في صورة ${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{5} ({({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

خطوة 1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

خطوة 1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

خطوة 1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

خطوة 1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{5} ({(6 x - 1)}^{1}) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

خطوة 1.2.5

بسّط.

$\log_{5} (6 x - 1) - \log_{5} (\frac{6}{x}) + \log_{5} (6)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{6 x - 1}{\frac{6}{x}}) + \log_{5} (6)$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{6 x - 1}{\frac{6}{x}} \cdot 6)$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log_{5} ((6 x - 1) \frac{x}{6} \cdot 6)$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{5} ((6 x \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$\log_{5} ((6 (x) \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{5} ((6 x \frac{x}{6} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{5} ((x \cdot x - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

خطوة 7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\log_{5} ((x^{1} x - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

خطوة 8

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\log_{5} ((x^{1} x^{1} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

خطوة 9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{5} ((x^{1 + 1} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

خطوة 10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $1$ و $1$ .

$\log_{5} ((x^{2} - 1 \frac{x}{6}) \cdot 6)$

خطوة 10.2

أعِد كتابة $- 1 \frac{x}{6}$ بالصيغة $- \frac{x}{6}$ .

$\log_{5} ((x^{2} - \frac{x}{6}) \cdot 6)$

خطوة 11

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{5} (x^{2} \cdot 6 - \frac{x}{6} \cdot 6)$

خطوة 12

انقُل $6$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} - \frac{x}{6} \cdot 6)$

خطوة 13

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{6}$ إلى بسط الكسر.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6)$

خطوة 13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} + \frac{- x}{6} \cdot 6)$

خطوة 13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{5} (6 \cdot x^{2} - x)$

$\log_{5} (6 x^{2} - x)$