ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \cdot (\log (2) (27 x - 27)) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log_{2} (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (\log (2) (27 x - 27)) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (\log (2) (27 x) + \log (2) \cdot - 27) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

خطوة 1.3

بسّط $27 \log (2)$ بنقل $27$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (\log (2^{27}) x + \log (2) \cdot - 27) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

خطوة 1.4

اضرب $\log (2) \cdot - 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب $\log (2)$ و $- 27$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (\log (2^{27}) x - 27 \cdot \log (2)) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

خطوة 1.4.2

بسّط $- 27 \cdot \log (2)$ بنقل $27$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (\log (2^{27}) x - \log (2^{27})) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

خطوة 1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ارفع $2$ إلى القوة $27$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (\log (134217728) x - \log (2^{27})) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

خطوة 1.5.2

ارفع $2$ إلى القوة $27$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (\log (134217728) x - \log (134217728)) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

خطوة 1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{3} (\log (134217728) x) + \frac{1}{3} (- \log (134217728)) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

خطوة 1.7

اضرب $\frac{1}{3} (\log (134217728) x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أعِد ترتيب $\log (134217728)$ و $\frac{1}{3}$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{3} \log (134217728) x + \frac{1}{3} (- \log (134217728)) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

خطوة 1.7.2

بسّط $\frac{1}{3} \log (134217728)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (134217728^{\frac{1}{3}}) x + \frac{1}{3} (- \log (134217728)) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

خطوة 1.8

بسّط $\frac{1}{3} \log (134217728)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (134217728^{\frac{1}{3}}) x - \log (134217728^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

خطوة 1.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

أعِد كتابة $134217728$ بالصيغة $512^{3}$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log ({(512^{3})}^{\frac{1}{3}}) x - \log (134217728^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

خطوة 1.9.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (512^{3 (\frac{1}{3})}) x - \log (134217728^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

خطوة 1.9.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (512^{3 (\frac{1}{3})}) x - \log (134217728^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

خطوة 1.9.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (512^{1}) x - \log (134217728^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

خطوة 1.9.4

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (512) x - \log (134217728^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

خطوة 1.9.5

أعِد كتابة $134217728$ بالصيغة $512^{3}$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (512) x - \log ({(512^{3})}^{\frac{1}{3}}) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

خطوة 1.9.6

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (x^{2}) + \log (512) x - \log (512^{3 (\frac{1}{3})}) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

خطوة 1.9.7

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (512) x - \log (512^{3 (\frac{1}{3})}) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

خطوة 1.9.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (512) x - \log (512^{1}) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

خطوة 1.9.8

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (512) x - \log (512) - 2 \log_{2} (x^{3} - x)$

خطوة 1.10

بسّط $- 2 \log_{2} (x^{3} - x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (x^{2}) + \log (512) x - \log (512) - \log_{2} ({(x^{3} - x)}^{2})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x^{3} - x)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x \cdot x^{2} - x)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

خطوة 3.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x \cdot x^{2} + x \cdot - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

خطوة 3.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x (x^{2} - 1))}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x (x^{2} - 1^{2}))}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

خطوة 3.1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x (x + 1) (x - 1))}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

خطوة 3.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $x (x + 1) (x - 1)$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x (x + 1))}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

خطوة 3.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x \cdot x + x \cdot 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

خطوة 3.1.6

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x^{2} + x \cdot 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

خطوة 3.1.7

اضرب $x$ في $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x^{2} + x)}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

خطوة 3.1.8

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x \cdot x + x)}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

خطوة 3.1.8.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x \cdot x + x^{1})}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

خطوة 3.1.8.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x \cdot x + x \cdot 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

خطوة 3.1.8.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{{(x (x + 1))}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

خطوة 3.1.9

طبّق قاعدة الضرب على $x (x + 1)$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{x^{2} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{x^{2}}{x^{2} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{1}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$

خطوة 4

أعِد ترتيب العوامل في $\log_{2} (\frac{1}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + \log (512) x - \log (512)$ .

$\log_{2} (\frac{1}{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}) + x \log (512) - \log (512)$