ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log_{3} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log_{3} (6)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (6^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\log_{3} (36) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (400) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.3

اضرب $- \frac{1}{2} \log_{3} (400)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد ترتيب $\log_{3} (400)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} (36) - (\frac{1}{2} \log_{3} (400)) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.3.2

بسّط $\frac{1}{2} \log_{3} (400)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (400^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.4

أعِد كتابة $400$ بالصيغة $20^{2}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} ({(20^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.5

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{2 (\frac{1}{2})}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{2 (\frac{1}{2})}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20^{1}) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.7

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + 3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$

خطوة 1.8

بسّط $3 \log_{3} (45^{\frac{1}{3}})$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} ({(45^{\frac{1}{3}})}^{3})$

خطوة 1.9

اضرب الأُسس في ${(45^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

خطوة 1.9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

خطوة 1.9.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45^{1})$

خطوة 1.10

احسِب قيمة الأُس.

$\log_{3} (36) - \log_{3} (20) + \log_{3} (45)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{36}{20}) + \log_{3} (45)$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{36}{20} \cdot 45)$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $5$ من $20$ .

$\log_{3} (\frac{36}{5 (4)} \cdot 45)$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $5$ من $45$ .

$\log_{3} (\frac{36}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 9))$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (\frac{36}{5 \cdot 4} \cdot (5 \cdot 9))$

خطوة 4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (\frac{36}{4} \cdot 9)$

خطوة 5

اجمع $\frac{36}{4}$ و $9$ .

$\log_{3} (\frac{36 \cdot 9}{4})$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $36$ في $9$ .

$\log_{3} (\frac{324}{4})$

خطوة 6.2

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $\frac{324}{4}$ هو $4$ .

$4$