ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 (\ln (x) - \ln (x + 1) + \ln (x - 1))$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 (\ln (\frac{x}{x + 1}) + \ln (x - 1))$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \ln (\frac{x}{x + 1} (x - 1))$

خطوة 3

اضرب $\frac{x}{x + 1}$ في $x - 1$ .

$2 \ln (\frac{x (x - 1)}{x + 1})$

خطوة 4

بسّط $2 \ln (\frac{x (x - 1)}{x + 1})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(\frac{x (x - 1)}{x + 1})}^{2})$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x (x - 1)}{x + 1}$ .

$\ln (\frac{{(x (x - 1))}^{2}}{{(x + 1)}^{2}})$

خطوة 5.2

طبّق قاعدة الضرب على $x (x - 1)$ .

$\ln (\frac{x^{2} {(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}})$