ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 (\log_{2} (3) + (\frac{1}{2}) \log_{2} (x)) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $(\frac{1}{2}) \log_{2} (x)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$2 (\log_{2} (3) + \log_{2} (x^{\frac{1}{2}})) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

خطوة 1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 \log_{2} (3 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

خطوة 1.3

بسّط $2 \log_{2} (3 x^{\frac{1}{2}})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} ({(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

خطوة 1.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\log_{2} (9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

خطوة 1.6

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

خطوة 1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

خطوة 1.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (9 x^{1}) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

خطوة 1.7

بسّط.

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (y) - 4 \log_{2} (x)$

خطوة 1.8

بسّط $- 4 \log_{2} (x)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (9 x) - \log_{2} (y) - \log_{2} (x^{4})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{9 x}{y}) - \log_{2} (x^{4})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{9 x}{y}}{x^{4}})$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log_{2} (\frac{9 x}{y} \cdot \frac{1}{x^{4}})$

خطوة 5

اجمع.

$\log_{2} (\frac{9 x \cdot 1}{y x^{4}})$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x$ من $9 x \cdot 1$ .

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{y x^{4}})$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $x$ من $y x^{4}$ .

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{x (y x^{3})})$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{x (9 \cdot 1)}{x (y x^{3})})$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{9 \cdot 1}{y x^{3}})$

خطوة 7

اضرب $9$ في $1$ .

$\log_{2} (\frac{9}{y x^{3}})$