ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \ln (4) - 4 \ln (x) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \ln (4)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (4^{2}) - 4 \ln (x) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

خطوة 1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\ln (16) - 4 \ln (x) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

خطوة 1.3

بسّط $- 4 \ln (x)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + 0.5 \ln (y) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

خطوة 1.4

بسّط $0.5 \ln (y)$ بنقل $0.5$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - 4 \ln (z) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

خطوة 1.5

بسّط $- 4 \ln (z)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + 6 \ln (w) + 3 \ln (t)$

خطوة 1.6

بسّط $6 \ln (w)$ بنقل $6$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + 3 \ln (t)$

خطوة 1.7

بسّط $3 \ln (t)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (16) - \ln (x^{4}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{16}{x^{4}}) + \ln (y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}) - \ln (z^{4}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

خطوة 4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}}{z^{4}}) + \ln (w^{6}) + \ln (t^{3})$

خطوة 5

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}}{z^{4}} w^{6}) + \ln (t^{3})$

خطوة 6

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{16}{x^{4}} y^{0.5}}{z^{4}} w^{6} t^{3})$

خطوة 7

اجمع $\frac{16}{x^{4}}$ و $y^{0.5}$ .

$\ln (\frac{\frac{16 y^{0.5}}{x^{4}}}{z^{4}} w^{6} t^{3})$

خطوة 8

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (\frac{16 y^{0.5}}{x^{4}} \cdot \frac{1}{z^{4}} w^{6} t^{3})$

خطوة 9

اجمع.

$\ln (\frac{16 y^{0.5} \cdot 1}{x^{4} z^{4}} w^{6} t^{3})$

خطوة 10

اضرب $16$ في $1$ .

$\ln (\frac{16 y^{0.5}}{x^{4} z^{4}} w^{6} t^{3})$

خطوة 11

اجمع $\frac{16 y^{0.5}}{x^{4} z^{4}}$ و $w^{6}$ .

$\ln (\frac{16 y^{0.5} w^{6}}{x^{4} z^{4}} t^{3})$

خطوة 12

اجمع $\frac{16 y^{0.5} w^{6}}{x^{4} z^{4}}$ و $t^{3}$ .

$\ln (\frac{16 y^{0.5} w^{6} t^{3}}{x^{4} z^{4}})$

خطوة 13

أعِد ترتيب العوامل في $\ln (\frac{16 y^{0.5} w^{6} t^{3}}{x^{4} z^{4}})$ .

$\ln (\frac{16 w^{6} t^{3} y^{0.5}}{x^{4} z^{4}})$