ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \ln (3) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \ln (3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (3^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

خطوة 1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\ln (9) + \frac{1}{3} \cdot \ln (x) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

خطوة 1.3

بسّط $\frac{1}{3} \ln (x)$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(e)}^{y}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

خطوة 1.4

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $y$ خارج الأُس.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y \ln (e) - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

خطوة 1.5

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

خطوة 1.6

اضرب $y$ في $1$ .

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - \frac{1}{2} \cdot \ln (z)$

خطوة 1.7

اضرب $- \frac{1}{2} \ln (z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

أعِد ترتيب $\ln (z)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - (\frac{1}{2} \ln (z))$

خطوة 1.7.2

بسّط $\frac{1}{2} \ln (z)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (9) + \ln (x^{\frac{1}{3}}) + y - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (9 x^{\frac{1}{3}}) + y - \ln (z^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y + \ln (\frac{9 x^{\frac{1}{3}}}{z^{\frac{1}{2}}})$