ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \ln (x^{6}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \ln (x^{6})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x^{6})}^{2}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{6})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6 \cdot 2}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

خطوة 1.2.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\ln (x^{12}) + 2 \ln (y^{3}) - 8 \ln (z^{5})$

خطوة 1.3

بسّط $2 \ln (y^{3})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{12}) + \ln ({(y^{3})}^{2}) - 8 \ln (z^{5})$

خطوة 1.4

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{3 \cdot 2}) - 8 \ln (z^{5})$

خطوة 1.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - 8 \ln (z^{5})$

خطوة 1.5

بسّط $- 8 \ln (z^{5})$ بنقل $8$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln ({(z^{5})}^{8})$

خطوة 1.6

اضرب الأُسس في ${(z^{5})}^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln (z^{5 \cdot 8})$

خطوة 1.6.2

اضرب $5$ في $8$ .

$\ln (x^{12}) + \ln (y^{6}) - \ln (z^{40})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{12} y^{6}) - \ln (z^{40})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{12} y^{6}}{z^{40}})$