ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$21 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (9 x^{2}) - \log_{3} (25)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$21 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $21 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ بنقل $21$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{21}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{21}$ بالصيغة $x^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{21}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 21}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $21$ .

$\log_{3} (x^{\frac{21}{3}}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

خطوة 2.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $21$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أخرِج العامل $3$ من $21$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3}}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

خطوة 2.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3 (1)}}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

خطوة 2.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

خطوة 2.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (x^{\frac{7}{1}}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

خطوة 2.2.4.2.4

اقسِم $7$ على $1$ .

$\log_{3} (x^{7}) + \log_{3} (\frac{9 x^{2}}{25})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{7} \frac{9 x^{2}}{25})$

خطوة 4

اضرب $x^{7} \frac{9 x^{2}}{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x^{7}$ و $\frac{9 x^{2}}{25}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{7} (9 x^{2})}{25})$

خطوة 4.2

اضرب $x^{7}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{7} \cdot 9}{25})$

خطوة 4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{3} (\frac{x^{2 + 7} \cdot 9}{25})$

خطوة 4.2.3

أضف $2$ و $7$ .

$\log_{3} (\frac{x^{9} \cdot 9}{25})$

خطوة 5

انقُل $9$ إلى يسار $x^{9}$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{9}}{25})$