ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$20 \ln (7) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $20 \ln (7)$ بنقل $20$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (7^{20}) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

خطوة 1.2

ارفع $7$ إلى القوة $20$ .

$\ln (79792266297612000) - 2 \ln (12) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

خطوة 1.3

بسّط $- 2 \ln (12)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (79792266297612000) - \ln (12^{2}) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

خطوة 1.4

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - 3 \ln (x) + 5 \ln (y)$

خطوة 1.5

بسّط $- 3 \ln (x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - \ln (x^{3}) + 5 \ln (y)$

خطوة 1.6

بسّط $5 \ln (y)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (79792266297612000) - \ln (144) - \ln (x^{3}) + \ln (y^{5})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{79792266297612000}{144}) - \ln (x^{3}) + \ln (y^{5})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{79792266297612000}{144}}{x^{3}}) + \ln (y^{5})$

خطوة 4

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{79792266297612000}{144}}{x^{3}} y^{5})$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $79792266297612000$ و $144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $48$ من $79792266297612000$ .

$\ln (\frac{\frac{48 (1662338881200250)}{144}}{x^{3}} y^{5})$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $48$ من $144$ .

$\ln (\frac{\frac{48 \cdot 1662338881200250}{48 \cdot 3}}{x^{3}} y^{5})$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{\frac{48 \cdot 1662338881200250}{48 \cdot 3}}{x^{3}} y^{5})$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{\frac{1662338881200250}{3}}{x^{3}} y^{5})$

خطوة 6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (\frac{1662338881200250}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} y^{5})$

خطوة 7

اجمع.

$\ln (\frac{1662338881200250 \cdot 1}{3 x^{3}} y^{5})$

خطوة 8

اضرب $1662338881200250$ في $1$ .

$\ln (\frac{1662338881200250}{3 x^{3}} y^{5})$

خطوة 9

اجمع $\frac{1662338881200250}{3 x^{3}}$ و $y^{5}$ .

$\ln (\frac{1662338881200250 y^{5}}{3 x^{3}})$