ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 (\ln (x) + 3 \ln (x + 5)) - 2 \ln (x - 5)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $3 \ln (x + 5)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$4 (\ln (x) + \ln ({(x + 5)}^{3})) - 2 \ln (x - 5)$

خطوة 1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 \ln (x {(x + 5)}^{3}) - 2 \ln (x - 5)$

خطوة 1.3

بسّط $4 \ln (x {(x + 5)}^{3})$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x {(x + 5)}^{3})}^{4}) - 2 \ln (x - 5)$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $x {(x + 5)}^{3}$ .

$\ln (x^{4} {({(x + 5)}^{3})}^{4}) - 2 \ln (x - 5)$

خطوة 1.5

اضرب الأُسس في ${({(x + 5)}^{3})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{4} {(x + 5)}^{3 \cdot 4}) - 2 \ln (x - 5)$

خطوة 1.5.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\ln (x^{4} {(x + 5)}^{12}) - 2 \ln (x - 5)$

خطوة 1.6

بسّط $- 2 \ln (x - 5)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{4} {(x + 5)}^{12}) - \ln ({(x - 5)}^{2})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{4} {(x + 5)}^{12}}{{(x - 5)}^{2}})$