ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 (\ln (z) + \ln (z + 5) - 2 \ln (z - 5))$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 (\ln (z (z + 5)) - 2 \ln (z - 5))$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (\ln (z \cdot z + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5))$

خطوة 2.2

اضرب $z$ في $z$ .

$4 (\ln (z^{2} + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5))$

خطوة 2.3

انقُل $5$ إلى يسار $z$ .

$4 (\ln (z^{2} + 5 \cdot z) - 2 \ln (z - 5))$

خطوة 2.4

بسّط $- 2 \ln (z - 5)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$4 (\ln (z^{2} + 5 z) - \ln ({(z - 5)}^{2}))$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4 \ln (\frac{z^{2} + 5 z}{{(z - 5)}^{2}})$

خطوة 4

أخرِج العامل $z$ من $z^{2} + 5 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{2}$ .

$4 \ln (\frac{z \cdot z + 5 z}{{(z - 5)}^{2}})$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $z$ من $5 z$ .

$4 \ln (\frac{z \cdot z + z \cdot 5}{{(z - 5)}^{2}})$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $z$ من $z \cdot z + z \cdot 5$ .

$4 \ln (\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})$

خطوة 5

بسّط $4 \ln (\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}})}^{4})$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{z (z + 5)}{{(z - 5)}^{2}}$ .

$\ln (\frac{{(z (z + 5))}^{4}}{{({(z - 5)}^{2})}^{4}})$

خطوة 6.2

طبّق قاعدة الضرب على $z (z + 5)$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{({(z - 5)}^{2})}^{4}})$

خطوة 7

اضرب الأُسس في ${({(z - 5)}^{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2 \cdot 4}})$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{8}})$