ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \log (x + y) + 2 \log (x - y) - \log (x^{2} - y^{2})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $3 \log (x + y)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x + y)}^{3}) + 2 \log (x - y) - \log (x^{2} - y^{2})$

خطوة 1.2

بسّط $2 \log (x - y)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x + y)}^{3}) + \log ({(x - y)}^{2}) - \log (x^{2} - y^{2})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}) - \log (x^{2} - y^{2})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}})$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)})$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + y)}^{3}$ و $x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x + y$ من ${(x + y)}^{3} {(x - y)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x + y) ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2})}{(x + y) (x - y)})$

خطوة 5.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{(x + y) ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2})}{(x + y) (x - y)})$

خطوة 5.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{{(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}}{x - y})$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(x - y)}^{2}$ و $x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x - y$ من ${(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}$ .

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{x - y})$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب في $1$ .

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{(x - y) \cdot 1})$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{(x - y) ({(x + y)}^{2} (x - y))}{(x - y) \cdot 1})$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{{(x + y)}^{2} (x - y)}{1})$

خطوة 5.2.2.4

اقسِم ${(x + y)}^{2} (x - y)$ على $1$ .

$\log ({(x + y)}^{2} (x - y))$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log ({(x + y)}^{2} x + {(x + y)}^{2} (- y))$

خطوة 5.4

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\log ({(x + y)}^{2} x - {(x + y)}^{2} y)$

خطوة 5.4.2

أعِد ترتيب العوامل في $\log ({(x + y)}^{2} x - {(x + y)}^{2} y)$ .

$\log (x {(x + y)}^{2} - y {(x + y)}^{2})$