ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \log (x) - \log (x^{2} - 4) + 2 \log (x - 2)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $3 \log (x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{3}) - \log (x^{2} - 4) + 2 \log (x - 2)$

خطوة 1.2

بسّط $2 \log (x - 2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{3}) - \log (x^{2} - 4) + \log ({(x - 2)}^{2})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3}}{x^{2} - 4}) + \log ({(x - 2)}^{2})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} {(x - 2)}^{2})$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3}}{x^{2} - 2^{2}} {(x - 2)}^{2})$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\log (\frac{x^{3}}{(x + 2) (x - 2)} {(x - 2)}^{2})$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x - 2$ من $(x + 2) (x - 2)$ .

$\log (\frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} {(x - 2)}^{2})$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x - 2$ من ${(x - 2)}^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} ((x - 2) (x - 2)))$

خطوة 5.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{x^{3}}{(x - 2) (x + 2)} ((x - 2) (x - 2)))$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{x^{3}}{x + 2} (x - 2))$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{x^{3}}{x + 2}$ في $x - 2$ .

$\log (\frac{x^{3} (x - 2)}{x + 2})$