ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 \ln (2 x) + \ln (y) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 1)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $4 \ln (2 x)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(2 x)}^{4}) + \ln (y) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 1)$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$\ln (2^{4} x^{4}) + \ln (y) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 1)$

خطوة 1.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\ln (16 x^{4}) + \ln (y) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 1)$

خطوة 1.4

اضرب $- \frac{1}{2} \ln (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب $\ln (x + 1)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\ln (16 x^{4}) + \ln (y) - (\frac{1}{2} \ln (x + 1))$

خطوة 1.4.2

بسّط $\frac{1}{2} \ln (x + 1)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (16 x^{4}) + \ln (y) - \ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (16 x^{4} y) - \ln ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{16 x^{4} y}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}})$