ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 \ln (x^{7} y) - 2 \ln (x y^{6})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $4 \ln (x^{7} y)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x^{7} y)}^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $x^{7} y$ .

$\ln ({(x^{7})}^{4} y^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${(x^{7})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{7 \cdot 4} y^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

خطوة 1.3.2

اضرب $7$ في $4$ .

$\ln (x^{28} y^{4}) - 2 \ln (x y^{6})$

خطوة 1.4

بسّط $- 2 \ln (x y^{6})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln ({(x y^{6})}^{2})$

خطوة 1.5

طبّق قاعدة الضرب على $x y^{6}$ .

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln (x^{2} {(y^{6})}^{2})$

خطوة 1.6

اضرب الأُسس في ${(y^{6})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln (x^{2} y^{6 \cdot 2})$

خطوة 1.6.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\ln (x^{28} y^{4}) - \ln (x^{2} y^{12})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{28} y^{4}}{x^{2} y^{12}})$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{28}$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{28} y^{4}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (x^{26} y^{4})}{x^{2} y^{12}})$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} y^{12}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (x^{26} y^{4})}{x^{2} (y^{12})})$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{x^{2} (x^{26} y^{4})}{x^{2} y^{12}})$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{x^{26} y^{4}}{y^{12}})$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $y^{4}$ و $y^{12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $y^{4}$ من $x^{26} y^{4}$ .

$\ln (\frac{y^{4} x^{26}}{y^{12}})$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $y^{4}$ من $y^{12}$ .

$\ln (\frac{y^{4} x^{26}}{y^{4} y^{8}})$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{y^{4} x^{26}}{y^{4} y^{8}})$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{x^{26}}{y^{8}})$