ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 \ln (x^{3}) - 3 \ln (y^{3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $4 \ln (x^{3})$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x^{3})}^{4}) - 3 \ln (y^{3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3 \cdot 4}) - 3 \ln (y^{3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

خطوة 1.2.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\ln (x^{12}) - 3 \ln (y^{3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

خطوة 1.3

بسّط $- 3 \ln (y^{3})$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{12}) - \ln ({(y^{3})}^{3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

خطوة 1.4

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{12}) - \ln (y^{3 \cdot 3}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

خطوة 1.4.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\ln (x^{12}) - \ln (y^{9}) - 2 \ln (z^{7}) + \ln (x)$

خطوة 1.5

بسّط $- 2 \ln (z^{7})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{12}) - \ln (y^{9}) - \ln ({(z^{7})}^{2}) + \ln (x)$

خطوة 1.6

اضرب الأُسس في ${(z^{7})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{12}) - \ln (y^{9}) - \ln (z^{7 \cdot 2}) + \ln (x)$

خطوة 1.6.2

اضرب $7$ في $2$ .

$\ln (x^{12}) - \ln (y^{9}) - \ln (z^{14}) + \ln (x)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{12}}{y^{9}}) - \ln (z^{14}) + \ln (x)$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{12}}{y^{9}}}{z^{14}}) + \ln (x)$

خطوة 4

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{12}}{y^{9}}}{z^{14}} x)$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (\frac{x^{12}}{y^{9}} \cdot \frac{1}{z^{14}} x)$

خطوة 6

اجمع.

$\ln (\frac{x^{12} \cdot 1}{y^{9} z^{14}} x)$

خطوة 7

اضرب $x^{12}$ في $1$ .

$\ln (\frac{x^{12}}{y^{9} z^{14}} x)$

خطوة 8

اضرب $\frac{x^{12}}{y^{9} z^{14}} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\frac{x^{12}}{y^{9} z^{14}}$ و $x$ .

$\ln (\frac{x^{12} x}{y^{9} z^{14}})$

خطوة 8.2

اضرب $x^{12}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $x^{12}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{x^{12} x^{1}}{y^{9} z^{14}})$

خطوة 8.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{x^{12 + 1}}{y^{9} z^{14}})$

خطوة 8.2.2

أضف $12$ و $1$ .

$\ln (\frac{x^{13}}{y^{9} z^{14}})$