ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 \ln (P Q) - \ln (\frac{P}{Q})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $6 \ln (P Q)$ بنقل $6$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(P Q)}^{6}) - \ln (\frac{P}{Q})$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $P Q$ .

$\ln (P^{6} Q^{6}) - \ln (\frac{P}{Q})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{P^{6} Q^{6}}{\frac{P}{Q}})$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (P^{6} Q^{6} \frac{Q}{P})$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $P$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $P$ من $P^{6} Q^{6}$ .

$\ln (P (P^{5} Q^{6}) \frac{Q}{P})$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (P (P^{5} Q^{6}) \frac{Q}{P})$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (P^{5} Q^{6} Q)$

خطوة 5

ارفع $Q$ إلى القوة $1$ .

$\ln (P^{5} (Q^{1} Q^{6}))$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (P^{5} Q^{1 + 6})$

خطوة 7

أضف $1$ و $6$ .

$\ln (P^{5} Q^{7})$