ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$8 \log_{a} (0.25 m) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $8 \log_{a} (0.25 m)$ بنقل $8$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{a} ({(0.25 m)}^{8}) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $0.25 m$ .

$\log_{a} ({0.25}^{8} m^{8}) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

خطوة 1.3

ارفع $0.25$ إلى القوة $8$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + 12 \log_{a} (0.25 n) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

خطوة 1.4

بسّط $12 \log_{a} (0.25 n)$ بنقل $12$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} ({(0.25 n)}^{12}) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

خطوة 1.5

طبّق قاعدة الضرب على $0.25 n$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} ({0.25}^{12} n^{12}) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

خطوة 1.6

ارفع $0.25$ إلى القوة $12$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - 3 \log_{a} (0.25 a) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

خطوة 1.7

بسّط $- 3 \log_{a} (0.25 a)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} ({(0.25 a)}^{3}) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

خطوة 1.8

طبّق قاعدة الضرب على $0.25 a$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} ({0.25}^{3} a^{3}) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

خطوة 1.9

أعِد كتابة $\log_{a} ({0.25}^{3} a^{3})$ بالصيغة $\log_{a} ({0.25}^{3}) + \log_{a} (a^{3})$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + \log_{a} (a^{3})) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

خطوة 1.10

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $3$ خارج الأُس.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + 3 \log_{a} (a)) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

خطوة 1.11

أساس اللوغاريتم $a$ لـ $a$ هو $1$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + 3 \cdot 1) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

خطوة 1.12

اضرب $3$ في $1$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} ({0.25}^{3}) + 3) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

خطوة 1.13

ارفع $0.25$ إلى القوة $3$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - (\log_{a} (0.015625) + 3) + 5 \log_{a} (0.25 b)$

خطوة 1.14

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 1 \cdot 3 + 5 \log_{a} (0.25 b)$

خطوة 1.15

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + 5 \log_{a} (0.25 b)$

خطوة 1.16

بسّط $5 \log_{a} (0.25 b)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} ({(0.25 b)}^{5})$

خطوة 1.17

طبّق قاعدة الضرب على $0.25 b$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} ({0.25}^{5} b^{5})$

خطوة 1.18

ارفع $0.25$ إلى القوة $5$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8}) + \log_{a} (0.00000005 n^{12}) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} (0.00097656 b^{5})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (0.00001525 m^{8} (0.00000005 n^{12})) - \log_{a} (0.015625) - 3 + \log_{a} (0.00097656 b^{5})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{a} (\frac{0.00001525 m^{8} (0.00000005 n^{12})}{0.015625}) - 3 + \log_{a} (0.00097656 b^{5})$

خطوة 4

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{a} (\frac{0.00001525 m^{8} (0.00000005 n^{12})}{0.015625} (0.00097656 b^{5})) - 3$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\log_{a} (0.00097656 \frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{0.015625} b^{5}) - 3$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $0.00097656$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $0.00097656$ من $0.015625$ .

$\log_{a} (0.00097656 \frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{0.00097656 (16)} b^{5}) - 3$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{a} (0.00097656 \frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{0.00097656 \cdot 16} b^{5}) - 3$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{a} (\frac{0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{16} b^{5}) - 3$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $0.00001525$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $0.00001525$ من $0.00001525 m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}$ .

$\log_{a} (\frac{0.00001525 (m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12})}{16} b^{5}) - 3$

خطوة 5.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{a} (\frac{0.00001525 (m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12})}{16} b^{5}) - 3$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{a} (\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{16} \cdot \frac{b^{5}}{65536}) - 3$

خطوة 5.4

اضرب $\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12}}{16}$ في $\frac{b^{5}}{65536}$ .

$\log_{a} (\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12} b^{5}}{16 \cdot 65536}) - 3$

خطوة 5.5

اضرب $16$ في $65536$ .

$\log_{a} (\frac{m^{8} \cdot 0.00000005 n^{12} b^{5}}{1048576}) - 3$

خطوة 5.6

انقُل $0.00000005$ إلى يسار $m^{8}$ .

$\log_{a} (\frac{0.00000005 \cdot m^{8} n^{12} b^{5}}{1048576}) - 3$

خطوة 5.7

أخرِج العامل $0.00000005$ من $0.00000005 \cdot m^{8} n^{12} b^{5}$ .

$\log_{a} (\frac{0.00000005 (m^{8} n^{12} b^{5})}{1048576}) - 3$

خطوة 5.8

أخرِج العامل $1048576$ من $1048576$ .

$\log_{a} (\frac{0.00000005 (m^{8} n^{12} b^{5})}{1048576 (1)}) - 3$

خطوة 5.9

افصِل الكسور.

$\log_{a} (\frac{0.00000005}{1048576} \cdot \frac{m^{8} n^{12} b^{5}}{1}) - 3$

خطوة 5.10

اقسِم $0.00000005$ على $1048576$ .

$\log_{a} (0 \frac{m^{8} n^{12} b^{5}}{1}) - 3$

خطوة 5.11

اقسِم $m^{8} n^{12} b^{5}$ على $1$ .

$\log_{a} (0 m^{8} n^{12} b^{5}) - 3$