ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$8 \log_{6} (\sqrt{4 x^{- 1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 \log_{6} (\sqrt{4 \frac{1}{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{x}$ .

$8 \log_{6} (\sqrt{\frac{4}{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{4}{x}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{x}}$ .

$8 \log_{6} (\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$8 \log_{6} (\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$8 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.5

اضرب $\frac{2}{\sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$8 \log_{6} (\frac{2}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.6.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.6.3

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x^{1}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.6.6.5

بسّط.

$8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.7

بسّط $8 \log_{6} (\frac{2 \sqrt{x}}{x})$ بنقل $8$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{6} ({(\frac{2 \sqrt{x}}{x})}^{8}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.8

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 \sqrt{x}}{x}$ .

$\log_{6} (\frac{{(2 \sqrt{x})}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.8.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt{x}$ .

$\log_{6} (\frac{2^{8} {\sqrt{x}}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

ارفع $2$ إلى القوة $8$ .

$\log_{6} (\frac{256 {\sqrt{x}}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.9.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{8}$ بالصيغة $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} (\frac{256 {(x^{\frac{1}{2}})}^{8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.9.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{1}{2} \cdot 8}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.9.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $8$ .

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{8}{2}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.9.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{2 \cdot 4}{2}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.9.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.9.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.9.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{6} (\frac{256 x^{\frac{4}{1}}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.9.2.4.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$\log_{6} (\frac{256 x^{4}}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.10

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $256 x^{4}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{4} \cdot 256}{x^{8}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.2.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{8}$ .

$\log_{6} (\frac{x^{4} \cdot 256}{x^{4} x^{4}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{6} (\frac{x^{4} \cdot 256}{x^{4} x^{4}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 1.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{6} (\frac{256}{x^{4}}) - \log_{6} (\frac{7}{x}) + \log_{6} (7)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{\frac{256}{x^{4}}}{\frac{7}{x}}) + \log_{6} (7)$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (\frac{\frac{256}{x^{4}}}{\frac{7}{x}} \cdot 7)$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log_{6} (\frac{256}{x^{4}} \cdot \frac{x}{7} \cdot 7)$

خطوة 5

اجمع.

$\log_{6} (\frac{256 x}{x^{4} \cdot 7} \cdot 7)$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $7$ من $x^{4} \cdot 7$ .

$\log_{6} (\frac{256 x}{7 \cdot x^{4}} \cdot 7)$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{6} (\frac{256 x}{7 \cdot x^{4}} \cdot 7)$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{6} (\frac{256 x}{x^{4}})$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x$ من $256 x$ .

$\log_{6} (\frac{x \cdot 256}{x^{4}})$

خطوة 7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$\log_{6} (\frac{x \cdot 256}{x \cdot x^{3}})$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{6} (\frac{x \cdot 256}{x \cdot x^{3}})$

خطوة 7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{6} (\frac{256}{x^{3}})$