ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 \log_{2} (\frac{2}{3}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $6 \log_{2} (\frac{2}{3})$ بنقل $6$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} ({(\frac{2}{3})}^{6}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{2^{6}}{3^{6}}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

خطوة 1.3

ارفع $2$ إلى القوة $6$ .

$\log_{2} (\frac{64}{3^{6}}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

خطوة 1.4

ارفع $3$ إلى القوة $6$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + 2 \log_{2} (\frac{1}{6}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

خطوة 1.5

بسّط $2 \log_{2} (\frac{1}{6})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} ({(\frac{1}{6})}^{2}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

خطوة 1.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{6}$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1^{2}}{6^{2}}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

خطوة 1.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{6^{2}}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

خطوة 1.8

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$

خطوة 1.9

بسّط $- 4 \log_{2} (\frac{2}{9})$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} ({(\frac{2}{9})}^{4})$

خطوة 1.10

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{9}$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{2^{4}}{9^{4}})$

خطوة 1.11

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{9^{4}})$

خطوة 1.12

ارفع $9$ إلى القوة $4$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729}) + \log_{2} (\frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{6561})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36}) - \log_{2} (\frac{16}{6561})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36}}{\frac{16}{6561}})$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log_{2} (\frac{64}{729} \cdot \frac{1}{36} \frac{6561}{16})$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $4$ من $64$ .

$\log_{2} (\frac{4 (16)}{729} \cdot \frac{1}{36} \frac{6561}{16})$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $4$ من $36$ .

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 16}{729} \cdot \frac{1}{4 \cdot 9} \frac{6561}{16})$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{4 \cdot 16}{729} \cdot \frac{1}{4 \cdot 9} \frac{6561}{16})$

خطوة 5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{16}{729} \cdot \frac{1}{9} \frac{6561}{16})$

خطوة 6

اضرب $\frac{16}{729}$ في $\frac{1}{9}$ .

$\log_{2} (\frac{16}{729 \cdot 9} \cdot \frac{6561}{16})$

خطوة 7

اضرب $729$ في $9$ .

$\log_{2} (\frac{16}{6561} \cdot \frac{6561}{16})$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{16}{6561} \cdot \frac{6561}{16})$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (\frac{1}{6561} \cdot 6561)$

خطوة 9

ألغِ العامل المشترك لـ $6561$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{1}{6561} \cdot 6561)$

خطوة 9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (1)$

خطوة 10

أساس اللوغاريتم $2$ لـ $1$ هو $0$ .

$0$