ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 \ln (x^{2}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $5 \ln (x^{2})$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x^{2})}^{5}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{2 \cdot 5}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

خطوة 1.2.2

اضرب $2$ في $5$ .

$\ln (x^{10}) - 8 \ln (\sqrt{x})$

خطوة 1.3

بسّط $- 8 \ln (\sqrt{x})$ بنقل $8$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{10}) - \ln ({\sqrt{x}}^{8})$

خطوة 1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{8}$ بالصيغة $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{10}) - \ln ({(x^{\frac{1}{2}})}^{8})$

خطوة 1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{1}{2} \cdot 8})$

خطوة 1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $8$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{8}{2}})$

خطوة 1.4.4

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2}})$

خطوة 1.4.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}})$

خطوة 1.4.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}})$

خطوة 1.4.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{\frac{4}{1}})$

خطوة 1.4.4.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$\ln (x^{10}) - \ln (x^{4})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{10}}{x^{4}})$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{10}$ و $x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{10}$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4}})$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب في $1$ .

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4} \cdot 1})$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{x^{4} x^{6}}{x^{4} \cdot 1})$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{x^{6}}{1})$

خطوة 3.2.4

اقسِم $x^{6}$ على $1$ .

$\ln (x^{6})$