ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 \ln (x + 3) + \ln (5 x + 2) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{3} + 3) + 4 \ln (x - 3) - 4 \ln (x + 5)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $4 \ln (x + 3)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{3} + 3) + 4 \ln (x - 3) - 4 \ln (x + 5)$

خطوة 1.2

اضرب $- \frac{1}{2} \ln (x^{3} + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد ترتيب $\ln (x^{3} + 3)$ و $\frac{1}{2}$ .

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - (\frac{1}{2} \ln (x^{3} + 3)) + 4 \ln (x - 3) - 4 \ln (x + 5)$

خطوة 1.2.2

بسّط $\frac{1}{2} \ln (x^{3} + 3)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - \ln ({(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (x - 3) - 4 \ln (x + 5)$

خطوة 1.3

بسّط $4 \ln (x - 3)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - \ln ({(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 3)}^{4}) - 4 \ln (x + 5)$

خطوة 1.4

بسّط $- 4 \ln (x + 5)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - \ln ({(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 3)}^{4}) - \ln ({(x + 5)}^{4})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(x + 3)}^{4} (5 x + 2)) - \ln ({(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 3)}^{4}) - \ln ({(x + 5)}^{4})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2)}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}) + \ln ({(x - 3)}^{4}) - \ln ({(x + 5)}^{4})$

خطوة 4

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2)}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(x - 3)}^{4}) - \ln ({(x + 5)}^{4})$

خطوة 5

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2)}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(x - 3)}^{4}}{{(x + 5)}^{4}})$

خطوة 6

اجمع $\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2)}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ و ${(x - 3)}^{4}$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2) {(x - 3)}^{4}}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 5)}^{4}})$

خطوة 7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2) {(x - 3)}^{4}}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(x + 5)}^{4}})$

خطوة 8

اجمع.

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2) {(x - 3)}^{4} \cdot 1}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 5)}^{4}})$

خطوة 9

اضرب ${(x + 3)}^{4}$ في $1$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2) {(x - 3)}^{4}}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 5)}^{4}})$