ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (\sqrt{\frac{x^{2} + 7}{(x^{4} + 8) {(x^{2} - 16)}^{5}}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\log (\sqrt{\frac{x^{2} + 7}{(x^{4} + 8) {(x^{2} - 4^{2})}^{5}}})$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\log (\sqrt{\frac{x^{2} + 7}{(x^{4} + 8) {((x + 4) (x - 4))}^{5}}})$

خطوة 3

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 4) (x - 4)$ .

$\log (\sqrt{\frac{x^{2} + 7}{(x^{4} + 8) {(x + 4)}^{5} {(x - 4)}^{5}}})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{x^{2} + 7}{(x^{4} + 8) {(x + 4)}^{5} {(x - 4)}^{5}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}})}^{2} \frac{x^{2} + 7}{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $x^{2} + 7$ .

$\log (\sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 7)}{(x^{4} + 8) {(x + 4)}^{5} {(x - 4)}^{5}}})$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (x^{2} + 7)}{{({(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2} ((x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4))}$ .

$\log (\sqrt{{(\frac{1}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}})}^{2} \frac{x^{2} + 7}{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}})$

خطوة 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\log (\frac{1}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}} \sqrt{\frac{x^{2} + 7}{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}})$

خطوة 6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{x^{2} + 7}{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{x^{2} + 7}}{\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}$ .

$\log (\frac{1}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 7}}{\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}})$

خطوة 7

اجمع.

$\log (\frac{1 \sqrt{x^{2} + 7}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}})$

خطوة 8

اضرب $\sqrt{x^{2} + 7}$ في $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}})$

خطوة 9

اضرب $\frac{\sqrt{x^{2} + 7}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}$ في $\frac{\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}} \cdot \frac{\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}})$

خطوة 10

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{\sqrt{x^{2} + 7}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}$ في $\frac{\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}})$

خطوة 10.2

انقُل $\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} (\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)})})$

خطوة 10.3

ارفع $\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}$ إلى القوة $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} ({\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}^{1} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)})})$

خطوة 10.4

ارفع $\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}$ إلى القوة $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} ({\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}^{1} {\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}^{1})})$

خطوة 10.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} {\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}^{1 + 1}})$

خطوة 10.6

أضف $1$ و $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} {\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}^{2}})$

خطوة 10.7

أعِد كتابة ${\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}^{2}$ بالصيغة $(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}$ في صورة ${((x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} {({((x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 10.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} {((x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 10.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} {((x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4))}^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 10.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} {((x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4))}^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 10.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} {((x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4))}^{1}})$

خطوة 10.7.5

بسّط.

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} ((x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4))})$

خطوة 11

اضرب ${(x + 4)}^{2}$ في $x + 4$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

انقُل $x + 4$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{(x + 4) {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} ((x^{4} + 8) (x - 4))})$

خطوة 11.2

اضرب $x + 4$ في ${(x + 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $x + 4$ إلى القوة $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{2} {(x - 4)}^{2} ((x^{4} + 8) (x - 4))})$

خطوة 11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{1 + 2} {(x - 4)}^{2} ((x^{4} + 8) (x - 4))})$

خطوة 11.3

أضف $1$ و $2$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{2} ((x^{4} + 8) (x - 4))})$

خطوة 12

اضرب ${(x - 4)}^{2}$ في $x - 4$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل $x - 4$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{3} ((x - 4) {(x - 4)}^{2}) (x^{4} + 8)})$

خطوة 12.2

اضرب $x - 4$ في ${(x - 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ارفع $x - 4$ إلى القوة $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{3} ({(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{2}) (x^{4} + 8)})$

خطوة 12.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{1 + 2} (x^{4} + 8)})$

خطوة 12.3

أضف $1$ و $2$ .

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} + 7} \sqrt{(x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{3} (x^{4} + 8)})$

خطوة 13

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\log (\frac{\sqrt{(x^{2} + 7) (x^{4} + 8) (x + 4) (x - 4)}}{{(x + 4)}^{3} {(x - 4)}^{3} (x^{4} + 8)})$