ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x) - 4 (\ln (x + 2) + \ln (x - 2))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x) - 4 \ln ((x + 2) (x - 2))$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x) - 4 \ln (x (x - 2) + 2 (x - 2))$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2))$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2)$

خطوة 1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 2$ و $2 x$ .

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2)$

خطوة 1.3.2

أضف $- 2 x$ و $2 x$ .

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2)$

خطوة 1.3.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$\ln (x) - 4 \ln (x \cdot x + 2 \cdot - 2)$

خطوة 1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (x) - 4 \ln (x^{2} + 2 \cdot - 2)$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\ln (x) - 4 \ln (x^{2} - 4)$

خطوة 1.5

بسّط $- 4 \ln (x^{2} - 4)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{4})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{{(x^{2} - 4)}^{4}})$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\ln (\frac{x}{{(x^{2} - 2^{2})}^{4}})$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\ln (\frac{x}{{((x + 2) (x - 2))}^{4}})$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $(x + 2) (x - 2)$ .

$\ln (\frac{x}{{(x + 2)}^{4} {(x - 2)}^{4}})$