ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x) - 2 \ln (x^{2} + 1) + \frac{1}{2} \cdot \ln (3 - 4 x)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $- 2 \ln (x^{2} + 1)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (3 - 4 x)$

خطوة 1.2

بسّط $\frac{1}{2} \ln (3 - 4 x)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x) - \ln ({(x^{2} + 1)}^{2}) + \ln ({(3 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}) + \ln ({(3 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}} {(3 - 4 x)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 4

اجمع $\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ و ${(3 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{x {(3 - 4 x)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{2}})$