ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x y) + 2 \ln (y z^{2}) - \ln (x z)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (y z^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \ln (y z^{2})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(y z^{2})}^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $y z^{2}$ .

$\ln (y^{2} {(z^{2})}^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${(z^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (y^{2} z^{2 \cdot 2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

خطوة 2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

خطوة 2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{y}{z})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y^{2} z^{4} \frac{y}{z})$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $z$ من $y^{2} z^{4}$ .

$\ln (z (y^{2} z^{3}) \frac{y}{z})$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (z (y^{2} z^{3}) \frac{y}{z})$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (y^{2} z^{3} y)$

خطوة 5

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\ln (y^{1} y^{2} z^{3})$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (y^{1 + 2} z^{3})$

خطوة 7

أضف $1$ و $2$ .

$\ln (y^{3} z^{3})$