ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y}) - 3 \log (\frac{y}{x})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $- 2 \log (x \sqrt[3]{y})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log ({(x \sqrt[3]{y})}^{2}) - 3 \log (\frac{y}{x})$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $x \sqrt[3]{y}$ .

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}) - 3 \log (\frac{y}{x})$

خطوة 1.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}) - 3 \log (\frac{y}{x})$

خطوة 1.4

بسّط $- 3 \log (\frac{y}{x})$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}) - \log ({(\frac{y}{x})}^{3})$

خطوة 1.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{y}{x}$ .

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}) - \log (\frac{y^{3}}{x^{3}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}) - \log (\frac{y^{3}}{x^{3}})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3} y^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{y^{3}}{x^{3}}})$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} y^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} (x y^{2})}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{y^{3}}{x^{3}}})$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} (x y^{2})}{x^{2} (\sqrt[3]{y^{2}})}}{\frac{y^{3}}{x^{3}}})$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{\frac{x^{2} (x y^{2})}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{y^{3}}{x^{3}}})$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{\frac{x y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{y^{3}}{x^{3}}})$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log (\frac{x y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{x^{3}}{y^{3}})$

خطوة 6

اجمع.

$\log (\frac{x y^{2} x^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

خطوة 7

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $x^{3}$ .

$\log (\frac{x^{3} x y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

خطوة 7.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\log (\frac{x^{3} x^{1} y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

خطوة 7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (\frac{x^{3 + 1} y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

خطوة 7.3

أضف $3$ و $1$ .

$\log (\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $y^{2}$ و $y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $x^{4} y^{2}$ .

$\log (\frac{y^{2} x^{4}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

خطوة 8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}$ .

$\log (\frac{y^{2} x^{4}}{y^{2} (\sqrt[3]{y^{2}} y)})$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{y^{2} x^{4}}{y^{2} (\sqrt[3]{y^{2}} y)})$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{x^{4}}{\sqrt[3]{y^{2}} y})$

خطوة 9

اضرب $\frac{x^{4}}{\sqrt[3]{y^{2}} y}$ في $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{x^{4}}{\sqrt[3]{y^{2}} y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

خطوة 10

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{x^{4}}{\sqrt[3]{y^{2}} y}$ في $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

خطوة 10.2

انقُل $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y (\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})})$

خطوة 10.3

ارفع $\sqrt[3]{y^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y ({\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})})$

خطوة 10.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}})$

خطوة 10.5

أضف $1$ و $2$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}})$

خطوة 10.6

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ بالصيغة $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y^{2}}$ في صورة $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

خطوة 10.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

خطوة 10.6.3

اجمع $\frac{2}{3}$ و $3$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

خطوة 10.6.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{6}{3}}})$

خطوة 10.6.5

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.5.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

خطوة 10.6.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.6.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

خطوة 10.6.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

خطوة 10.6.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{2}{1}}})$

خطوة 10.6.5.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{2}})$

خطوة 11

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{1} y^{2}})$

خطوة 11.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{1 + 2}})$

خطوة 11.2

أضف $1$ و $2$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{3}})$

خطوة 12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\log (\frac{x^{4} \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{y^{3}})$

خطوة 12.2

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{x^{4} \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{y^{3}})$

خطوة 12.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\log (\frac{x^{4} \sqrt[3]{y^{4}}}{y^{3}})$

خطوة 12.3

أخرِج عامل $y^{3}$ .

$\log (\frac{x^{4} \sqrt[3]{y^{3} y}}{y^{3}})$

خطوة 12.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\log (\frac{x^{4} y \sqrt[3]{y}}{y^{3}})$

خطوة 13

احذِف العامل المشترك لـ $y$ و $y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $y$ من $x^{4} y \sqrt[3]{y}$ .

$\log (\frac{y (x^{4} \sqrt[3]{y})}{y^{3}})$

خطوة 13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{3}$ .

$\log (\frac{y (x^{4} \sqrt[3]{y})}{y \cdot y^{2}})$

خطوة 13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{y (x^{4} \sqrt[3]{y})}{y \cdot y^{2}})$

خطوة 13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{x^{4} \sqrt[3]{y}}{y^{2}})$