ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y}) - 3 \log (\frac{x}{y})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $- 2 \log (x \sqrt[3]{y})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log ({(x \sqrt[3]{y})}^{2}) - 3 \log (\frac{x}{y})$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $x \sqrt[3]{y}$ .

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}) - 3 \log (\frac{x}{y})$

خطوة 1.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}) - 3 \log (\frac{x}{y})$

خطوة 1.4

بسّط $- 3 \log (\frac{x}{y})$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}) - \log ({(\frac{x}{y})}^{3})$

خطوة 1.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{y}$ .

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}) - \log (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}) - \log (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3} y^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} y^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} (x y^{2})}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} (x y^{2})}{x^{2} (\sqrt[3]{y^{2}})}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{\frac{x^{2} (x y^{2})}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{\frac{x y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log (\frac{x y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{y^{3}}{x^{3}})$

خطوة 6

اجمع.

$\log (\frac{x y^{2} y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{3}})$

خطوة 7

اضرب $y^{2}$ في $y^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $y^{3}$ .

$\log (\frac{x (y^{3} y^{2})}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{3}})$

خطوة 7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (\frac{x y^{3 + 2}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{3}})$

خطوة 7.3

أضف $3$ و $2$ .

$\log (\frac{x y^{5}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{3}})$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $x$ من $x y^{5}$ .

$\log (\frac{x (y^{5})}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{3}})$

خطوة 8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $x$ من $\sqrt[3]{y^{2}} x^{3}$ .

$\log (\frac{x (y^{5})}{x (\sqrt[3]{y^{2}} x^{2})})$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{x y^{5}}{x (\sqrt[3]{y^{2}} x^{2})})$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{y^{5}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{2}})$

خطوة 9

اضرب $\frac{y^{5}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{y^{5}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

خطوة 10

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اضرب $\frac{y^{5}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{2}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} x^{2} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

خطوة 10.1.2

انقُل $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} (\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})})$

خطوة 10.1.3

ارفع $\sqrt[3]{y^{2}}$ إلى القوة $1$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} ({\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})})$

خطوة 10.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}})$

خطوة 10.1.5

أضف $1$ و $2$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}})$

خطوة 10.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ بالصيغة $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y^{2}}$ في صورة $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

خطوة 10.1.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

خطوة 10.1.6.3

اجمع $\frac{2}{3}$ و $3$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

خطوة 10.1.6.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{\frac{6}{3}}})$

خطوة 10.1.6.5

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.6.5.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

خطوة 10.1.6.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.6.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

خطوة 10.1.6.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

خطوة 10.1.6.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{\frac{2}{1}}})$

خطوة 10.1.6.5.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\log (\frac{y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2} y^{2}})$

خطوة 10.2

احذِف العامل المشترك لـ $y^{5}$ و $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $y^{5} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ .

$\log (\frac{y^{2} (y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{x^{2} y^{2}})$

خطوة 10.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

أخرِج العامل $y^{2}$ من $x^{2} y^{2}$ .

$\log (\frac{y^{2} (y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2} x^{2}})$

خطوة 10.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{y^{2} (y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2} x^{2}})$

خطوة 10.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{x^{2}})$

خطوة 11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\log (\frac{y^{3} \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{x^{2}})$

خطوة 11.2

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{3} \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{x^{2}})$

خطوة 11.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\log (\frac{y^{3} \sqrt[3]{y^{4}}}{x^{2}})$

خطوة 11.3

أخرِج عامل $y^{3}$ .

$\log (\frac{y^{3} \sqrt[3]{y^{3} y}}{x^{2}})$

خطوة 11.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\log (\frac{y^{3} y \sqrt[3]{y}}{x^{2}})$

خطوة 11.5

اضرب $y^{3}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

اضرب $y^{3}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\log (\frac{y^{3} y^{1} \sqrt[3]{y}}{x^{2}})$

خطوة 11.5.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (\frac{y^{3 + 1} \sqrt[3]{y}}{x^{2}})$

خطوة 11.5.2

أضف $3$ و $1$ .

$\log (\frac{y^{4} \sqrt[3]{y}}{x^{2}})$