ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{1}{e^{4}}) + \ln (4 e^{2})$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{1}{e^{4}} (4 e^{2}))$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $e^{2}$ من $e^{4}$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (4 e^{2}))$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $e^{2}$ من $4 e^{2}$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (e^{2} \cdot 4))$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (e^{2} \cdot 4))$

خطوة 2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{1}{e^{2}} \cdot 4)$

خطوة 3

اجمع $\frac{1}{e^{2}}$ و $4$ .

$\ln (\frac{4}{e^{2}})$

خطوة 4

انقُل $e^{2}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (4 e^{- 2})$

خطوة 5

أعِد كتابة $\ln (4 e^{- 2})$ بالصيغة $\ln (4) + \ln (e^{- 2})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{- 2})$

خطوة 6

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 2$ خارج الأُس.

$\ln (4) - 2 \ln (e)$

خطوة 7

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (4) - 2 \cdot 1$

خطوة 8

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\ln (4) - 2$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $\ln (4)$ بالصيغة $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) - 2$

خطوة 9.2

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$2 \ln (2) - 2$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 \ln (2) - 2$

الصيغة العشرية:

$- 0.61370563 \dots$