ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}}{e^{2 x}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}}{e^{2 x}}$ بالصيغة $x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x} {(e^{2 x})}^{- 1}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x} {(e^{2 x})}^{- 1})$

خطوة 2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x} e^{2 x \cdot - 1})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x} e^{2 x \cdot - 1})$ بالصيغة $\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) + \ln (e^{2 x \cdot - 1})$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) + \ln (e^{2 x \cdot - 1})$

خطوة 4

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $2 x \cdot - 1$ خارج الأُس.

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) + 2 x \cdot - 1 \ln (e)$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) - 2 x \ln (e)$

خطوة 6

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) - 2 x \cdot 1$

خطوة 7

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) - 2 x$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4} - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x \cdot x^{3} - x}) - 2 x$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x \cdot x^{3} + x \cdot - 1}) - 2 x$

خطوة 8.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{3} + x \cdot - 1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x^{3} - 1)}) - 2 x$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x^{3} - 1^{3})}) - 2 x$

خطوة 8.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}) - 2 x$

خطوة 8.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب $x$ في $1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}) - 2 x$

خطوة 8.4.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x ((x - 1) (x^{2} + x + 1))}) - 2 x$

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)}) - 2 x$

خطوة 9

أعِد ترتيب $\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)})$ و $- 2 x$ .

$- 2 x + \ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)})$