ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan (x^{2}))$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\cos^{2} (x) (1 + \tan (x^{2})))$

خطوة 2

أعِد كتابة $\tan (x^{2})$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\ln (\cos^{2} (x) (1 + \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}))$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

خطوة 3.2

اضرب $\cos^{2} (x)$ في $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

خطوة 3.3

اجمع $\cos^{2} (x)$ و $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

خطوة 4.2

افصِل الكسور.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})})$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $\frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})}$ في صورة حاصل ضرب.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

خطوة 4.4

اكتب $\cos (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

خطوة 4.5.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ إلى $\sec (x^{2})$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \sec (x^{2})))$

خطوة 4.6

اقسِم $\cos (x) \sin (x^{2})$ على $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2})))$

خطوة 4.7

اضرب $\cos (x) \sin (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

خطوة 4.7.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

خطوة 4.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\cos^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

خطوة 4.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$