ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sqrt{x}) + \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{y}{x}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x) + \ln (\frac{1}{y})$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\sqrt{x} \frac{y}{x}) + \frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \frac{1}{2} \cdot \ln (x) + \ln (\frac{1}{y})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \frac{1}{2} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt{x} \frac{y}{x} \frac{1}{y})$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $\frac{1}{2} \ln (x)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (\sqrt{x} \frac{y}{x} \frac{1}{y})$

خطوة 3.2

اجمع $\sqrt{x}$ و $\frac{y}{x}$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{\sqrt{x} y}{x} \cdot \frac{1}{y})$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $y$ من $\sqrt{x} y$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{y \sqrt{x}}{x} \cdot \frac{1}{y})$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{y \sqrt{x}}{x} \cdot \frac{1}{y})$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (\frac{\sqrt{x}}{x})$

خطوة 4

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (x^{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{x}}{x})$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $x^{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{x}}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اجمع $x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{\sqrt{x}}{x}$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}}{x})$

خطوة 5.1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x})$

خطوة 5.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{x})$

خطوة 5.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x^{\frac{1 + 1}{2}}}{x})$

خطوة 5.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{x})$

خطوة 5.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{x})$

خطوة 5.1.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x^{1}}{x})$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{1}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x \cdot 1}{x})$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x \cdot 1}{x^{1}})$

خطوة 5.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot 1})$

خطوة 5.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot 1})$

خطوة 5.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (\frac{1}{1})$

خطوة 5.2.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + \ln (1)$

خطوة 5.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)} + 0$

خطوة 6

أضف $\frac{\ln (x)}{\ln (y)}$ و $0$ .

$\frac{\ln (x)}{\ln (y)}$