ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\sqrt{x}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt[4]{x})$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $- \frac{1}{5} \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد ترتيب $\ln (x)$ و $\frac{1}{5}$ .

$- (\frac{1}{5} \ln (x)) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

خطوة 2.1.2

بسّط $\frac{1}{5} \ln (x)$ بنقل $\frac{1}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

خطوة 2.2

اضرب $\sqrt{x} \sqrt[4]{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $x^{\frac{2}{4}}$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})$

خطوة 2.2.1.3

أعِد كتابة $x^{\frac{2}{4}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})$

خطوة 2.2.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2} x})$

خطوة 2.2.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2} x^{1}})$

خطوة 2.2.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2 + 1}})$

خطوة 2.2.3.2

أضف $2$ و $1$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{3}})$