ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (3 + x) + \ln (2 x - 1) - 2 \ln (x)$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((3 + x) (2 x - 1)) - 2 \ln (x)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $(3 + x) (2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (3 (2 x - 1) + x (2 x - 1)) - 2 \ln (x)$

خطوة 2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + x (2 x - 1)) - 2 \ln (x)$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + x (2 x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

خطوة 2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\ln (6 x + 3 \cdot - 1 + x (2 x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\ln (6 x - 3 + x (2 x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

خطوة 2.2.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\ln (6 x - 3 + 2 x \cdot x + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

انقُل $x$ .

$\ln (6 x - 3 + 2 (x \cdot x) + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

خطوة 2.2.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\ln (6 x - 3 + 2 x^{2} + x \cdot - 1) - 2 \ln (x)$

خطوة 2.2.1.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\ln (6 x - 3 + 2 x^{2} - 1 \cdot x) - 2 \ln (x)$

خطوة 2.2.1.6

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\ln (6 x - 3 + 2 x^{2} - x) - 2 \ln (x)$

خطوة 2.2.2

اطرح $x$ من $6 x$ .

$\ln (5 x - 3 + 2 x^{2}) - 2 \ln (x)$

خطوة 2.3

بسّط $- 2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (5 x - 3 + 2 x^{2}) - \ln (x^{2})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5 x - 3 + 2 x^{2}}{x^{2}})$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\ln (\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x^{2}})$

خطوة 4.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$\ln (\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{x^{2}})$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $5$ في صورة $- 1$ زائد $6$

$\ln (\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{x^{2}})$

خطوة 4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{x^{2}})$

خطوة 4.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\ln (\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{x^{2}})$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\ln (\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{x^{2}})$

خطوة 4.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$\ln (\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x^{2}})$