ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2})) + 2 \ln (x - 1)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اضرب $- \frac{1}{2} \ln (x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد ترتيب $\ln (x^{2})$ و $\frac{1}{2}$ .

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - (\frac{1}{2} \ln (x^{2}))) + 2 \ln (x - 1)$

خطوة 1.1.1.2

بسّط $\frac{1}{2} \ln (x^{2})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln ({(x^{2})}^{\frac{1}{2}})) + 2 \ln (x - 1)$

خطوة 1.1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x^{2 (\frac{1}{2})})) + 2 \ln (x - 1)$

خطوة 1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x^{2 (\frac{1}{2})})) + 2 \ln (x - 1)$

خطوة 1.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x^{1})) + 2 \ln (x - 1)$

خطوة 1.1.3

بسّط.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x)) + 2 \ln (x - 1)$

خطوة 1.2

بسّط $3 \ln (x - \ln (x))$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (2 x - 1) + \ln ({(x - \ln (x))}^{3}) + 2 \ln (x - 1)$

خطوة 1.3

بسّط $2 \ln (x - 1)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (2 x - 1) + \ln ({(x - \ln (x))}^{3}) + \ln ({(x - 1)}^{2})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((2 x - 1) {(x - \ln (x))}^{3}) + \ln ({(x - 1)}^{2})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((2 x - 1) {(x - \ln (x))}^{3} {(x - 1)}^{2})$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln ((2 x {(x - \ln (x))}^{3} - 1 {(x - \ln (x))}^{3}) {(x - 1)}^{2})$

خطوة 5

أعِد كتابة $- 1 {(x - \ln (x))}^{3}$ بالصيغة $- {(x - \ln (x))}^{3}$ .

$\ln ((2 x {(x - \ln (x))}^{3} - {(x - \ln (x))}^{3}) {(x - 1)}^{2})$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$\ln (2 x {(x - \ln (x))}^{3} {(x - 1)}^{2} - {(x - \ln (x))}^{3} {(x - 1)}^{2})$