ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (3) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3) - 5 \ln (1 + \sqrt{x})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{2} \ln (x + 3)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (3) + \ln ({(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (1 + \sqrt{x})$

خطوة 1.2

بسّط $- 5 \ln (1 + \sqrt{x})$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (3) + \ln ({(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(1 + \sqrt{x})}^{5})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(1 + \sqrt{x})}^{5})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sqrt{x})}^{5}})$

خطوة 4

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1^{5} + 5 \cdot 1^{4} \sqrt{x} + 10 \cdot 1^{3} {\sqrt{x}}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \cdot 1^{4} \sqrt{x} + 10 \cdot 1^{3} {\sqrt{x}}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \cdot 1 \sqrt{x} + 10 \cdot 1^{3} {\sqrt{x}}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.3

اضرب $5$ في $1$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 \cdot 1^{3} {\sqrt{x}}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.5

اضرب $10$ في $1$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 {\sqrt{x}}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x^{\frac{2}{2}} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x^{\frac{2}{2}} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x^{1} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.6.5

بسّط.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.8

اضرب $10$ في $1$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.9

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 \sqrt{x^{3}} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.10

أخرِج عامل $x^{2}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 \sqrt{x^{2} x} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 (x \sqrt{x}) + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.12

اضرب $5$ في $1$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.13

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{4}$ بالصيغة $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.13.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.13.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{\frac{1}{2} \cdot 4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.13.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $4$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{\frac{4}{2}} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.13.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.13.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.13.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.13.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.13.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.13.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{\frac{2}{1}} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.13.4.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{2} + {\sqrt{x}}^{5}})$

خطوة 5.14

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{5}$ بالصيغة $\sqrt{x^{5}}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{2} + \sqrt{x^{5}}})$

خطوة 5.15

أعِد كتابة $x^{5}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.15.1

أخرِج عامل $x^{4}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{2} + \sqrt{x^{4} x}})$

خطوة 5.15.2

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{2} + \sqrt{{(x^{2})}^{2} x}})$

خطوة 5.16

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{2} + x^{2} \sqrt{x}})$