ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (3 x) - 3 \ln (x) + \ln (3 y)$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x (3 y)) - 3 \ln (x)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\ln (3 \cdot 3 x y) - 3 \ln (x)$

خطوة 2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\ln (9 x y) - 3 \ln (x)$

خطوة 2.3

بسّط $- 3 \ln (x)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (9 x y) - \ln (x^{3})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{9 x y}{x^{3}})$

خطوة 4

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $9 x y$ .

$\ln (\frac{x (9 y)}{x^{3}})$

خطوة 4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\ln (\frac{x (9 y)}{x \cdot x^{2}})$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{x (9 y)}{x \cdot x^{2}})$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{9 y}{x^{2}})$