ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (e^{3} y) + \ln (e y) - 4$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (e^{3} y (e y)) - 4$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\ln (e^{3} \cdot e y \cdot y) - 4$

خطوة 2.2

اضرب $e^{3}$ في $e$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $e^{3}$ في $e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$\ln (e^{3} \cdot e^{1} y \cdot y) - 4$

خطوة 2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (e^{3 + 1} y \cdot y) - 4$

خطوة 2.2.2

أضف $3$ و $1$ .

$\ln (e^{4} y \cdot y) - 4$

خطوة 2.3

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل $y$ .

$\ln (e^{4} (y \cdot y)) - 4$

خطوة 2.3.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\ln (e^{4} y^{2}) - 4$

خطوة 2.4

أعِد كتابة $\ln (e^{4} y^{2})$ بالصيغة $\ln (e^{4}) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (e^{4}) + \ln (y^{2}) - 4$

خطوة 2.5

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $4$ خارج الأُس.

$4 \ln (e) + \ln (y^{2}) - 4$

خطوة 2.6

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$4 \cdot 1 + \ln (y^{2}) - 4$

خطوة 2.7

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + \ln (y^{2}) - 4$

خطوة 3

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 + \ln (y^{2}) - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $4$ من $4$ .

$0 + \ln (y^{2})$

خطوة 3.2

أضف $0$ و $\ln (y^{2})$ .

$\ln (y^{2})$