ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x^{3}) + \ln (\sqrt[4]{y^{3}}) - \ln (1000) + \ln (\sqrt{w})$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}) - \ln (1000) + \ln (\sqrt{w})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000}) + \ln (\sqrt{w})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000} \sqrt{w})$

خطوة 4

اضرب $\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000} \sqrt{w}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000}$ و $\sqrt{w}$ .

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}} \sqrt{w}}{1000})$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{w}$ في صورة $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{3} (w^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{y^{3}})}{1000})$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $w^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $w^{\frac{2}{4}}$ .

$\ln (\frac{x^{3} (w^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{y^{3}})}{1000})$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة $w^{\frac{2}{4}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{w^{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{3} (\sqrt[4]{w^{2}} \sqrt[4]{y^{3}})}{1000})$

خطوة 4.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{w^{2} y^{3}}}{1000})$