ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{x}{x - 1}) - \ln (x^{2} - 1)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x}{x - 1}}{x^{2} - 1})$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{x^{2} - 1})$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{x^{2} - 1^{2}})$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)})$

خطوة 4

اضرب $\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x}{x - 1}$ في $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\ln (\frac{x}{(x - 1) ((x + 1) (x - 1))})$

خطوة 4.2

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)})$

خطوة 4.3

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)})$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)})$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)})$