ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (x) - \log (x + 3) + \log (x^{2} - 9)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x + 3}) + \log (x^{2} - 9)$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x + 3} (x^{2} - 9))$

خطوة 3

اضرب $\frac{x}{x + 3}$ في $x^{2} - 9$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 9)}{x + 3})$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{x + 3})$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

خطوة 5.1.2

اقسِم $x (x - 3)$ على $1$ .

$\log (x (x - 3))$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3)$

خطوة 5.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 3)$

خطوة 5.3.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$\log (x^{2} - 3 x)$