ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (z + 3) - 2 \log (z + 5) + 5 (\log (z) - \log (x + 3))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $- 2 \log (z + 5)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (z + 3) - \log ({(z + 5)}^{2}) + 5 (\log (z) - \log (x + 3))$

خطوة 1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (z + 3) - \log ({(z + 5)}^{2}) + 5 \log (\frac{z}{x + 3})$

خطوة 1.3

بسّط $5 \log (\frac{z}{x + 3})$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\log (z + 3) - \log ({(z + 5)}^{2}) + \log ({(\frac{z}{x + 3})}^{5})$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{z}{x + 3}$ .

$\log (z + 3) - \log ({(z + 5)}^{2}) + \log (\frac{z^{5}}{{(x + 3)}^{5}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{z + 3}{{(z + 5)}^{2}}) + \log (\frac{z^{5}}{{(x + 3)}^{5}})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{z + 3}{{(z + 5)}^{2}} \cdot \frac{z^{5}}{{(x + 3)}^{5}})$

خطوة 4

اضرب $\frac{z + 3}{{(z + 5)}^{2}}$ في $\frac{z^{5}}{{(x + 3)}^{5}}$ .

$\log (\frac{(z + 3) z^{5}}{{(z + 5)}^{2} {(x + 3)}^{5}})$

خطوة 5

أعِد ترتيب العوامل في $\log (\frac{(z + 3) z^{5}}{{(z + 5)}^{2} {(x + 3)}^{5}})$ .

$\log (\frac{z^{5} (z + 3)}{{(z + 5)}^{2} {(x + 3)}^{5}})$