ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 \log_{3} (x) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (\sqrt{x})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $4 \log_{3} (x)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (x^{4}) + 2 \log_{3} (4 x) - \log_{3} (\sqrt{x})$

خطوة 1.2

بسّط $2 \log_{3} (4 x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} ({(4 x)}^{2}) - \log_{3} (\sqrt{x})$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (4^{2} x^{2}) - \log_{3} (\sqrt{x})$

خطوة 1.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\log_{3} (x^{4}) + \log_{3} (16 x^{2}) - \log_{3} (\sqrt{x})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{4} (16 x^{2})) - \log_{3} (\sqrt{x})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{4} (16 x^{2})}{\sqrt{x}})$

خطوة 4

اضرب $x^{4}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} x^{4} \cdot 16}{\sqrt{x}})$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{3} (\frac{x^{2 + 4} \cdot 16}{\sqrt{x}})$

خطوة 4.3

أضف $2$ و $4$ .

$\log_{3} (\frac{x^{6} \cdot 16}{\sqrt{x}})$

خطوة 5

انقُل $16$ إلى يسار $x^{6}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}})$

خطوة 6

اضرب $\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

خطوة 7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{16 \cdot x^{6}}{\sqrt{x}}$ في $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})$

خطوة 7.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})$

خطوة 7.3

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})$

خطوة 7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})$

خطوة 7.5

أضف $1$ و $1$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})$

خطوة 7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x^{1}})$

خطوة 7.6.5

بسّط.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{6} \sqrt{x}}{x})$

خطوة 8

احذِف العامل المشترك لـ $x^{6}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $x$ من $16 \cdot x^{6} \sqrt{x}$ .

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x})$

خطوة 8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x^{1}})$

خطوة 8.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

خطوة 8.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (\frac{x (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})}{x \cdot 1})$

خطوة 8.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (\frac{16 \cdot x^{5} \sqrt{x}}{1})$

خطوة 8.2.5

اقسِم $16 \cdot x^{5} \sqrt{x}$ على $1$ .

$\log_{3} (16 \cdot x^{5} \sqrt{x})$

$\log_{3} (16 x^{5} \sqrt{x})$