ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{3} \cdot \log ({(x + 2)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{3} \log ({(x + 2)}^{3})$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

خطوة 1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

خطوة 1.3

بسّط.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

خطوة 1.4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}})$

خطوة 1.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اطرح $8$ من $2$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{- 2 x - 6})}^{2}})$

خطوة 1.5.2

اضرب الأُسس في ${(x^{- 2 x - 6})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{(- 2 x - 6) \cdot 2}})$

خطوة 1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}})$

خطوة 1.5.2.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 4 x - 6 \cdot 2}})$

خطوة 1.5.2.4

اضرب $- 6$ في $2$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 4 x - 12}})$

خطوة 1.6

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x^{- 4 x - 12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أخرِج العامل $x^{- 4 x - 12}$ من $x^{4}$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12}})$

خطوة 1.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.2.1

اضرب في $1$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12} \cdot 1})$

خطوة 1.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12} \cdot 1})$

خطوة 1.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4 - (- 4 x - 12)}}{1})$

خطوة 1.6.2.4

اقسِم $x^{4 - (- 4 x - 12)}$ على $1$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 - (- 4 x - 12)})$

خطوة 1.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 - (- 4 x) - - 12})$

خطوة 1.7.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 + 4 x - - 12})$

خطوة 1.7.3

اضرب $- 1$ في $- 12$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 + 4 x + 12})$

خطوة 1.8

أضف $4$ و $12$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 x + 16})$

خطوة 1.9

بسّط $\frac{1}{2} \log (x^{4 x + 16})$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x + 2) + \log ({(x^{4 x + 16})}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 1.10

اضرب الأُسس في ${(x^{4 x + 16})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \log (x^{(4 x + 16) \frac{1}{2}})$

خطوة 1.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x + 2) + \log (x^{4 x \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

خطوة 1.10.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$\log (x + 2) + \log (x^{2 (2 x) \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

خطوة 1.10.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 (2 x) \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

خطوة 1.10.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 16 (\frac{1}{2})})$

خطوة 1.10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.4.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 2 (8) \frac{1}{2}})$

خطوة 1.10.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 2 \cdot 8 \frac{1}{2}})$

خطوة 1.10.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 8})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 2) x^{2 x + 8})$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (x \cdot x^{2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

خطوة 4

اضرب $x$ في $x^{2 x + 8}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x$ في $x^{2 x + 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\log (x^{1} x^{2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

خطوة 4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (x^{1 + 2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

خطوة 4.2

أضف $1$ و $8$ .

$\log (x^{2 x + 9} + 2 x^{2 x + 8})$