ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{3} \cdot \log (c^{x}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{3} \log (c^{x})$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(c^{x})}^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

خطوة 1.2

اضرب الأُسس في ${(c^{x})}^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{x \frac{1}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

خطوة 1.2.2

اجمع $x$ و $\frac{1}{3}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

خطوة 1.3

بسّط $2 \log (c^{y})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log ({(c^{y})}^{2}) - 5 \log (c^{x})$

خطوة 1.4

اضرب الأُسس في ${(c^{y})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{y \cdot 2}) - 5 \log (c^{x})$

خطوة 1.4.2

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - 5 \log (c^{x})$

خطوة 1.5

بسّط $- 5 \log (c^{x})$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log ({(c^{x})}^{5})$

خطوة 1.6

اضرب الأُسس في ${(c^{x})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log (c^{x \cdot 5})$

خطوة 1.6.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log (c^{5 x})$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}} c^{2 y}) - \log (c^{5 x})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{c^{\frac{x}{3}} c^{2 y}}{c^{5 x}})$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log (\frac{c^{\frac{x}{3} + 2 y}}{c^{5 x}})$

خطوة 5

احذِف العامل المشترك لـ $c^{\frac{x}{3} + 2 y}$ و $c^{5 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $c^{5 x}$ من $c^{\frac{x}{3} + 2 y}$ .

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x}})$

خطوة 5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب في $1$ .

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x} \cdot 1})$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x} \cdot 1})$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{1})$

خطوة 5.2.4

اقسِم $c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}$ على $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}})$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x - 5 x \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x^{1} - 5 x \cdot 3}{3}})$

خطوة 6.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot 1 - 5 x \cdot 3}{3}})$

خطوة 6.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x \cdot 3$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 3)}{3}})$

خطوة 6.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 3)$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x (1 - 5 \cdot 3)}{3}})$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 5$ في $3$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x (1 - 15)}{3}})$

خطوة 6.1.3

اطرح $15$ من $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot - 14}{3}})$

خطوة 6.2

انقُل $- 14$ إلى يسار $x$ .

$\log (c^{2 y + \frac{- 14 \cdot x}{3}})$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\log (c^{2 y - \frac{14 x}{3}})$