ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{3} \cdot \log (27 x^{2}) - 3 \log (y) + \log (z)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{1}{3} \log (27 x^{2})$ بنقل $\frac{1}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(27 x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $27 x^{2}$ .

$\log (27^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\log ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

خطوة 1.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (3^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (3^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

خطوة 1.6

احسِب قيمة الأُس.

$\log (3 {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

خطوة 1.7

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3 x^{2 (\frac{1}{3})}) - 3 \log (y) + \log (z)$

خطوة 1.7.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$\log (3 x^{\frac{2}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

خطوة 1.8

بسّط $- 3 \log (y)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\log (3 x^{\frac{2}{3}}) - \log (y^{3}) + \log (z)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}}) + \log (z)$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}} z)$

خطوة 4

اجمع $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}}$ و $z$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}} z}{y^{3}})$

خطوة 5

أعِد ترتيب العوامل في $\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}} z}{y^{3}})$ .

$\log (\frac{3 z x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}})$