ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{8} \cdot (3 \ln (x + 6)) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $3 \ln (x + 6)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{8} \cdot \ln ({(x + 6)}^{3}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

خطوة 1.2

بسّط $\frac{1}{8} \ln ({(x + 6)}^{3})$ بنقل $\frac{1}{8}$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({({(x + 6)}^{3})}^{\frac{1}{8}}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

خطوة 1.3

اضرب الأُسس في ${({(x + 6)}^{3})}^{\frac{1}{8}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x + 6)}^{3 (\frac{1}{8})}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

خطوة 1.3.2

اجمع $3$ و $\frac{1}{8}$ .

$\ln ({(x + 6)}^{\frac{3}{8}}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 49)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x}) - \ln (x^{2} - 49)$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x}}{x^{2} - 49})$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 49})$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 7^{2}})$

خطوة 5.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 7$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x} \cdot \frac{1}{(x + 7) (x - 7)})$

خطوة 6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع.

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}} \cdot 1}{x ((x + 7) (x - 7))})$

خطوة 6.2

اضرب ${(x + 6)}^{\frac{3}{8}}$ في $1$ .

$\ln (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{8}}}{x (x + 7) (x - 7)})$